Elementi mehanike kontinuuma. Električno polje u vakuumu
7.1. Opća svojstva tekućina i plinova. Kinematički opis gibanja fluida. Vektorska polja. Tok i cirkulacija vektorskog polja. Stacionarno strujanje idealnog fluida. Strujni vodovi i cijevi. Jednadžbe gibanja i ravnoteže fluida. Jednadžba kontinuiteta nestlačivog fluida
Mehanika kontinuum je grana mehanike posvećena proučavanju gibanja i ravnoteže plinova, tekućina, plazme i deformabilnih čvrstih tijela. Glavna pretpostavka mehanike kontinuuma je da se materija može promatrati kao kontinuirani medij, zanemarujući njezinu molekularnu (atomsku) strukturu, a istovremeno se može promatrati raspodjela svih njezinih karakteristika (gustoća, naprezanje, brzina čestica) u mediju. stalan.
Tekućina je tvar u kondenziranom stanju, u sredini između krutog i plinovitog. Područje postojanja tekućine ograničeno je sa strane niske temperature fazni prijelaz u čvrsto stanje (kristalizacija), te s visokih temperatura u plinovito stanje (isparavanje). Kada se proučavaju svojstva kontinuiranog medija, čini se da se sam medij sastoji od čestica čije su veličine mnogo veće od veličina molekula. Dakle, svaka čestica uključuje ogroman broj molekula.
Da biste opisali gibanje tekućine, možete odrediti položaj svake čestice tekućine kao funkciju vremena. Ovu metodu opisa razvio je Lagrange. Ali ne možete pratiti čestice tekućine, već pojedinačne točke u prostoru, i zabilježiti brzinu kojom pojedinačne čestice tekućine prolaze kroz svaku točku. Druga metoda naziva se Eulerova metoda.
Stanje gibanja tekućine može se odrediti navođenjem vektora brzine za svaku točku u prostoru kao funkcije vremena.
Skup vektora specificiranih za sve točke u prostoru tvori polje vektora brzine, koje se može prikazati na sljedeći način. Povucimo linije u pokretnoj tekućini tako da se tangenta na njih u svakoj točki poklapa u smjeru s vektorom (slika 7.1). Te se linije nazivaju strujnicama. Dogovorimo se da crtamo strujnice tako da njihova gustoća (omjer broja linija i veličine površine okomite na njih kroz koju prolaze) bude proporcionalna veličini brzine na određenom mjestu. Tada će iz obrasca strujnica biti moguće prosuditi ne samo smjer, nego i veličinu vektora u različitim točkama u prostoru: gdje je brzina veća, strujnice će biti gušće.
Broj strujnica koje prolaze kroz podlogu okomito na strujnice jednak je , ako je podloga proizvoljno usmjerena prema strujnicama, broj strujnica je jednak , gdje je kut između smjera vektora i normale na podlogu . Često se koristi notacija. Broj strujnica kroz područje konačnih dimenzija određen je integralom: . Integral ovog tipa naziva se vektorski protok kroz područje.
Veličina i smjer vektora se mijenjaju tijekom vremena, stoga uzorak linija ne ostaje konstantan. Ako u svakoj točki prostora vektor brzine ostaje konstantan po veličini i smjeru, tada se strujanje naziva ustaljenim ili stacionarnim. U stacionarnom strujanju svaka čestica tekućine prolazi danu točku u prostoru istom brzinom. Uzorak strujnica u ovom se slučaju ne mijenja, a strujnice se podudaraju s putanjama čestica.
Tok vektora kroz određenu plohu i kruženje vektora duž zadane konture omogućuju prosuđivanje prirode vektorskog polja. Međutim, te veličine daju prosječnu karakteristiku polja unutar volumena pokrivenog površinom kroz koju se određuje strujanje ili u blizini konture duž koje se odvija cirkulacija. Smanjivanjem dimenzija površine ili konture (svođenjem na točku) može se doći do vrijednosti koje će karakterizirati vektorsko polje u danoj točki.
Razmotrimo vektorsko polje brzine nestlačive kontinuirane tekućine. Protok vektora brzine kroz određenu površinu jednak je volumenu fluida koji teče kroz tu površinu u jedinici vremena. Konstruirajmo zamišljenu zatvorenu plohu S u okolici točke P (sl. 7.2). Ako se u volumenu V omeđenom površinom tekućina ne pojavi ili ne nestane, tada će protok koji istječe kroz površinu biti jednak nuli. Razlika u protoku od nule pokazat će da postoje izvori ili ponori tekućine unutar površine, tj. točke u kojima tekućina ulazi u volumen (izvori) ili se uklanja iz volumena (ponori) Veličina protoka određuje ukupnu snagu izvora i ponora. Kada izvori prevladavaju nad ponorima, protok je pozitivan; kada prevladavaju ponori, on je negativan.
Kvocijent protoka podijeljen s volumenom iz kojeg protok istječe, , je prosječna specifična snaga izvora sadržanih u volumenu V. Što je manji volumen V koji uključuje točku P, to je ova prosječna vrijednost bliža stvarnoj specifičnoj snaga u ovom trenutku. U granici na , tj. pri kontrakciji volumena na točku dobivamo pravu specifičnu snagu izvora u točki P koja se naziva divergencija (divergencija) vektora: . Rezultirajući izraz vrijedi za bilo koji vektor. Integracija se provodi preko zatvorene površine S, ograničavajući volumen V. Divergencija je određena ponašanjem vektorske funkcije u blizini točke P. Divergencija je skalarna funkcija koordinata koje određuju položaj točke P u prostoru.
Nađimo izraz za divergenciju u Kartezijevom koordinatnom sustavu. Promotrimo u blizini točke P(x,y,z) mali volumen u obliku paralelopipeda s bridovima paralelnim s koordinatnim osima (sl. 7.3). Zbog malog volumena (težit ćemo nuli), vrijednosti unutar svake od šest strana paralelopipeda mogu se smatrati nepromijenjenima. Strujanje kroz cijelu zatvorenu plohu formira se od strujanja koja teku kroz svako od šest lica posebno.
Nađimo protok kroz par stranica okomitih na os X na slici 7.3 (lice 1 i 2). Vanjska normala na lice 2 poklapa se sa smjerom osi X, dakle, tok kroz lice 2 ima smjer suprotan od osi X. Projekcije vektora na os X imaju suprotne predznake, , a tok kroz lice 1 jednak je . Ukupni fluks u smjeru X je . Razlika predstavlja prirast pri pomicanju po X osi za . Zbog svoje malenosti, ovaj priraštaj se može prikazati kao . Tada dobivamo. Slično, kroz parove površina okomitih na osi Y i Z, fluksevi su jednaki i . Ukupni protok kroz zatvorenu površinu. Dijeleći ovaj izraz s , nalazimo divergenciju vektora u točki P:
Poznavajući divergenciju vektora u svakoj točki prostora, može se izračunati tok ovog vektora kroz bilo koju površinu konačnih dimenzija. Da bismo to učinili, volumen ograničen površinom S podijelimo na beskonačno velik broj infinitezimalnih elemenata (slika 7.4).
Za bilo koji element vektorski tok kroz površinu tog elementa jednak je . Zbrajanjem po svim elementima dobivamo protok kroz plohu S, ograničavajući volumen V: integracija se vrši po volumenu V, odn.
Ovo je Ostrogradsky-Gaussov teorem. Ovdje je jedinični normalni vektor na površinu dS u danoj točki.
Vratimo se strujanju nestlačivog fluida. Izgradimo konturu. Zamislimo da smo nekako trenutno zamrznuli tekućinu u cijelom volumenu, s izuzetkom vrlo tankog zatvorenog kanala konstantnog presjeka, koji uključuje konturu (slika 7.5). Ovisno o prirodi protoka, tekućina u formiranom kanalu će biti stacionarna ili će se kretati (cirkulirati) duž konture u jednom od mogućih smjerova. Za mjeru tog kretanja odabrana je vrijednost jednaka umnošku brzine tekućine u kanalu i duljine konture, . Ova se veličina naziva vektorska cirkulacija duž konture (budući da kanal ima konstantan presjek i modul brzine se ne mijenja). U trenutku skrućivanja stijenki, za svaku česticu tekućine u kanalu komponenta brzine okomita na stijenku će se ugasiti i ostat će samo komponenta tangenta na konturu. S ovom komponentom povezan je impuls, čiji je modul za česticu tekućine zatvorenu u segmentu kanala duljine , jednak , gdje je gustoća tekućine, a poprečni presjek kanala. Tekućina je idealna - nema trenja, tako da djelovanje stijenki može samo promijeniti smjer, njegova veličina će ostati konstantna. Interakcija između čestica tekućine uzrokovat će preraspodjelu količine gibanja između njih što će izjednačiti brzine svih čestica. U ovom slučaju, algebarski zbroj impulsa je očuvan, dakle, gdje je brzina cirkulacije, tangencijalna komponenta brzine fluida u volumenu u vrijeme koje je prethodilo skrućivanju stijenki. Dijeljenjem s , dobivamo .
Cirkulacija karakterizira svojstva polja izračunata u prosjeku po površini s dimenzijama reda promjera konture. Da bi se dobila karakteristika polja u točki P, potrebno je smanjiti veličinu konture, skupljajući je do točke P. U ovom slučaju, kao karakteristiku polja, uzmite granicu omjera vektorske cirkulacije duž ravna kontura koja se skuplja do točke P na vrijednost ravnine konture S: . Vrijednost ove granice ne ovisi samo o svojstvima polja u točki P, već i o orijentaciji konture u prostoru, koja se može odrediti smjerom pozitivne normale na ravninu konture (pridružena normala pri čemu se smjer obilaženja konture po pravilu desnog vijka smatra pozitivnim). Definiranjem ove granice za različite smjerove dobit ćemo različite vrijednosti, a za suprotne normalne smjerove te se vrijednosti razlikuju u predznaku. Za određeni smjer normale granična vrijednost bit će maksimalna. Dakle, vrijednost limita ponaša se kao projekcija određenog vektora na pravac normale na ravninu konture po kojoj se odvija cirkulacija. Maksimalna vrijednost limita određuje veličinu ovog vektora, a smjer pozitivne normale na kojoj je postignut maksimum daje smjer vektora. Taj se vektor naziva rotor ili vrtlog vektora: .
Da bi se pronašle projekcije rotora na os kartezijevog koordinatnog sustava, potrebno je odrediti granične vrijednosti za takve orijentacije mjesta S za koje se normala na mjesto podudara s jednim od osi X,Y,Z. Ako, na primjer, usmjerimo duž X osi, nalazimo . U ovom slučaju, kontura se nalazi u ravnini paralelnoj s YZ; uzmimo konturu u obliku pravokutnika sa stranicama i . Na vrijednostima i na svakoj od četiri strane konture mogu se smatrati nepromijenjenima. Odjeljak 1 konture (slika 7.6) je nasuprot osi Z, stoga se u ovom odsječku podudara s, u odjeljku 2, u odjeljku 3, u odjeljku 4. Za cirkulaciju po ovoj konturi dobivamo vrijednost: . Razlika predstavlja prirast pri pomicanju duž Y za . Zbog svoje malenosti, ovaj priraštaj se može predstaviti kao . Zatim cirkulacija duž razmatrane konture,
gdje je područje konture. Podijelivši cirkulaciju s , nalazimo projekciju rotora na X os: . Isto tako, , . Tada je rotor vektora određen izrazom: + ,
Poznavajući rotor vektora u svakoj točki određene površine S, možemo izračunati kruženje ovog vektora duž konture koja omeđuje površinu S. Da bismo to učinili, podijelimo površinu na vrlo male elemente (slika 7.7). Cirkulacija duž granične konture jednaka je , gdje je pozitivna normala na element. Zbrajanjem ovih izraza po cijeloj površini S i zamjenom izraza za cirkulaciju dobivamo . Ovo je Stokesov teorem.
Dio tekućine omeđen linijama strujnice naziva se strujna cijev. Budući da je vektor tangentan na liniju struje u svakoj točki, tangiraće na površinu cijevi struje, a čestice tekućine ne sijeku stijenke cijevi struje.
Promotrimo presjek strujne cijevi S okomit na smjer brzine (sl. 7.8.). Pretpostavit ćemo da je brzina čestica tekućine ista u svim točkama ovog odsječka. Tijekom vremena sve čestice čija udaljenost u početnom trenutku ne prelazi vrijednost proći će kroz dionicu S. Prema tome, u vremenu, volumen tekućine će proći kroz presjek S, au jedinici vremena, volumen tekućine će proći kroz presjek S, jednak .. Pretpostavit ćemo da je strujna cijev toliko tanka. da se brzina čestica u svakom njegovom odsječku može smatrati konstantnom. Ako je tekućina nestlačiva (tj. gustoća joj je posvuda ista i ne mijenja se), tada će količina tekućine između presjeka i (sl. 7.9.) ostati nepromijenjena. Tada bi volumeni tekućine koja teče po jedinici vremena kroz sekcije i trebali biti isti:
Dakle, za nestlačivu tekućinu, vrijednost u bilo kojem dijelu iste strujne cijevi treba biti ista:
Ova tvrdnja se naziva teorem o kontinuitetu mlaza.
Gibanje idealnog fluida opisuje se Navier-Stokesovom jednadžbom:
gdje je t vrijeme, x,y,z su koordinate čestice tekućine, su projekcije tjelesne sile, p je tlak, ρ je gustoća medija. Ova nam jednadžba omogućuje određivanje projekcije brzine čestice medija kao funkcije koordinata i vremena. Da bismo zatvorili sustav, jednadžba kontinuiteta se dodaje Navier-Stokesovoj jednadžbi, koja je posljedica teorema o kontinuitetu mlaza:
Za integraciju ovih jednadžbi potrebno je postaviti početne (ako gibanje nije stacionarno) i rubne uvjete.
7.2. Tlak u tekućoj tekućini. Bernoullijeva jednadžba i njezina posljedica
Kada se razmatra kretanje tekućina, u nekim slučajevima može se pretpostaviti da kretanje nekih tekućina u odnosu na druge nije povezano s pojavom sila trenja. Tekućina u kojoj je unutarnje trenje (viskoznost) potpuno odsutna naziva se idealnom.
Izaberimo strujnu cijev malog presjeka u idealnom fluidu koji miruje (sl. 7.10). Razmotrimo volumen tekućine ograničen stjenkama strujne cijevi i odsječcima okomitim na strujne linije i tijekom vremena taj će se volumen kretati duž strujne cijevi, a poprečni presjek će se pomaknuti u položaj nakon što je prošao stazu. presjek će se pomaknuti u položaj nakon što je prošao stazu. Zbog kontinuiteta mlaza, osjenčani volumeni će imati istu veličinu:
Energija svake čestice tekućine jednaka je zbroju njezine kinetičke energije i potencijalne energije u gravitacijskom polju. Zbog stacionarnosti toka, čestica koja se nakon vremena nalazi u bilo kojoj točki nezasjenjenog dijela volumena koji se razmatra (na primjer, točka O na slici 7.10) ima istu brzinu (i istu kinetičku energiju) kao čestica koji je bio na istoj točki u početnom trenutku imao vremena. Stoga je prirast energije cijelog promatranog volumena jednak razlici energija osjenčanih volumena i .
U idealnom fluidu nema sila trenja, stoga je prirast energije (7.1) jednak radu sila pritiska na odabrani volumen. Pritisne sile na bočna površina su u svakoj točki okomiti na smjer kretanja čestica i ne rade. Rad sila primijenjen na presjeke i jednak je
Izjednačavanjem (7.1) i (7.2) dobivamo
Budući da su presjeci uzeti proizvoljno, može se tvrditi da izraz ostaje konstantan u bilo kojem presjeku strujne cijevi, tj. u stacionarnom idealnom fluidu koji teče duž bilo koje strujnice zadovoljen je sljedeći uvjet:
Ovo je Bernoullijeva jednadžba. Za horizontalnu strujnicu, jednadžba (7.3) ima oblik:
7.3. IZLAZ TEKUĆINE IZ RUPE
Primijenimo Bernoullijevu jednadžbu na slučaj istjecanja tekućine iz male rupe u široko otvorenoj posudi. Izaberimo strujnu cijev u tekućini, čiji gornji dio leži na površini tekućine, a donji dio koincidira s rupom (slika 7.11). U svakom od ovih odsječaka, brzina i visina iznad određene početne razine mogu se smatrati istima, tlak u oba odsječka jednak je atmosferskom i isto tako, brzina kretanja otvorene površine smatrat će se jednakom nuli. Tada jednadžba (7.3) ima oblik:
Puls
7.4 Viskozna tekućina. Sile unutarnjeg trenja
Idealna tekućina, tj. tekućina bez trenja je apstrakcija. Sve stvarne tekućine i plinovi pokazuju viskoznost ili unutarnje trenje u većoj ili manjoj mjeri.
Viskoznost se očituje u činjenici da kretanje koje je nastalo u tekućini ili plinu postupno prestaje nakon prestanka djelovanja sila koje su ga uzrokovale.
Promotrimo dvije paralelne ploče postavljene u tekućinu (slika 7.12). Linearne dimenzije ploča su mnoge više udaljenosti između njih d. Donja ploča se drži na mjestu, gornja se nekim dijelom zabija u odnosu na donju
ubrzati Eksperimentalno je dokazano da je za pomicanje gornje ploče konstantnom brzinom potrebno na nju djelovati vrlo specifičnom konstantnom silom. Ploča ne dobiva ubrzanje, stoga je djelovanje ove sile uravnoteženo silom koja joj je jednaka po veličini, a to je sila trenja koja djeluje na ploču dok se kreće u tekućini. Označimo to, a dio tekućine koji leži ispod ravnine djeluje silom na dio tekućine koji leži iznad ravnine. U ovom slučaju i određuju se formulom (7.4). Dakle, ova formula izražava silu između dodirnih slojeva tekućine.
Eksperimentalno je dokazano da se brzina čestica tekućine mijenja u smjeru z okomito na ploče (sl. 7.6) prema linearnom zakonu
Čestice tekućine u izravnom kontaktu s pločama kao da se lijepe na njih i imaju istu brzinu kao i same ploče. Iz formule (7.5) dobivamo
Znak modula u ovoj formuli postavljen je iz sljedećeg razloga. Pri promjeni smjera gibanja derivacija brzine mijenja predznak, dok je omjer uvijek pozitivan. Uzimajući u obzir gore navedeno, izraz (7.4) ima oblik
SI jedinica viskoznosti je viskoznost pri kojoj gradijent brzine s modulom dovodi do pojave sile unutarnjeg trenja od 1 N na 1 m dodirne površine slojeva. Ova se jedinica naziva Pascal sekunda (Pa s).
1 | | | |
Pod utjecajem primijenjenih sila tijela mijenjaju svoj oblik i volumen, tj. deformiraju se.
Kod čvrstih tijela razlikuju se deformacije: elastične i plastične.
Elastične deformacije su one koje nestaju nakon prestanka djelovanja sila, a tijela povrate svoj oblik i volumen.
Plastične deformacije su one koje traju nakon prestanka djelovanja sila, a tijela ne vraćaju svoj prvobitni oblik i volumen.
Plastična deformacija nastaje tijekom hladne obrade metala: štancanje, kovanje itd.
Hoće li deformacija biti elastična ili plastična ne ovisi samo o svojstvima materijala tijela, već i o veličini primijenjenih sila.
Nazivaju se tijela koja pod utjecajem bilo koje sile doživljavaju samo elastičnu deformaciju savršeno elastična.
Za takva tijela postoji nedvosmislen odnos između djelujućih sila i elastičnih deformacija koje one uzrokuju.
Ograničit ćemo se na elastične deformacije, koje se pokoravaju zakonu Hooke.
Sve čvrste tvari mogu se podijeliti na izotropne i anizotropne.
Tijela čija su fizikalna svojstva jednaka u svim smjerovima nazivamo izotropnim.
Anizotropna tijela su ona čija su fizikalna svojstva različita u različitim smjerovima.
Gore navedene definicije su relativne, jer se stvarna tijela mogu ponašati kao izotropna u odnosu na neka svojstva i anizotropna u odnosu na druga.
Na primjer, kristali kubnog sustava ponašaju se kao izotropni ako se svjetlost širi kroz njih, ali su anizotropni ako se uzmu u obzir njihova elastična svojstva.
U budućnosti ćemo se ograničiti na proučavanje izotropnih tijela.
U prirodi su najrasprostranjeniji metali polikristalne strukture.
Takvi se metali sastoje od mnogo sićušnih, nasumično orijentiranih kristala.
Kao rezultat plastične deformacije, slučajnost u orijentaciji kristala može biti poremećena.
Nakon prestanka sile, tvar će biti anizotropna, što se opaža, na primjer, pri povlačenju i uvijanju žice.
Sila po jedinici površine na koju djeluju naziva se mehaničko naprezanjen .
Ako naprezanje ne prelazi granicu elastičnosti, tada će deformacija biti elastična.
Granična naprezanja koja djeluju na tijelo, nakon čijeg djelovanja ono još uvijek zadržava svoja elastična svojstva, nazivaju se granica elastičnosti.
Postoje naprezanja kompresije, napetosti, savijanja, torzije itd.
Ako se pod utjecajem sila koje djeluju na tijelo (štap) ono rasteže, tada se nastala naprezanja nazivaju napetost
Ako je štap sabijen, nastala naprezanja se nazivaju pritisak:
.
(7.2)
Stoga,
T = R. (7.3)
Ako 
je duljina nedeformiranog štapa, tada nakon primjene sile dobiva istezanje 
.
Zatim duljina šipke
. (7.4)
Stav 
Do 
, naziva se relativno produljenje, tj.
. (7.5)
Na temelju pokusa Hooke je ustanovio zakon: unutar elastičnosti, naprezanje (pritisak) je proporcionalno relativnom istezanju (kompresiji), tj.
(7.6)
,
(7.7)
gdje je E Youngov modul.
Relacije (7.6) i (7.7) vrijede za svako čvrsto tijelo, ali do određene granice.
Do točke A (granica elastičnosti), nakon prestanka sile, duljina štapa se vraća na prvobitnu duljinu (područje elastične deformacije).
Izvan elastičnosti, deformacija postaje djelomično ili potpuno nepovratna (plastična deformacija). Za većinu čvrstih tijela, linearnost se održava gotovo do granice elastičnosti. Ako se tijelo nastavi istezati, ono će se srušiti.
Najveća sila kojom se tijelo mora djelovati a da se ono ne uništi naziva se vlačna čvrstoća(sv. B, sl. 7.1).
Razmotrimo proizvoljan kontinuirani medij. Neka je podijeljena na dijelove 1 i 2 duž površine A–a–B–b (slika 7.2).
Ako je tijelo deformirano, tada njegovi dijelovi međusobno djeluju duž sučelja duž kojeg graniče.
Da biste odredili naprezanja koja nastaju, osim sila koje djeluju u presjeku A–a–B–b, morate znati kako su te sile raspoređene po presjeku.
,
(7.8)
Gdje 
je jedinični vektor normale na površinu dS.
.
(7.9)
Za određivanje mehaničkog naprezanja u mediju, na suprotno orijentiranom području, u bilo kojoj točki, dovoljno je postaviti naprezanja na tri međusobno okomita područja: S x, S y, S–, koja prolaze kroz ovu točku, npr. 0 (slika 7.3).
Ovaj položaj vrijedi za medij koji miruje ili se giba proizvoljnom akceleracijom.
U ovom slučaju
,
(7.10)
Gdje 
(8.11)
S – područje lica ABC; n je vanjska normala na nju.
Prema tome, naprezanje u svakoj točki elastično deformiranog tijela može se karakterizirati s tri vektora 
odnosno njihovih devet projekcija na koordinatne osi X, Y, Z:
(7.12)
koji se zovu tenzor elastičnog naprezanja.
PREDAVANJE 5. Elementi mehanike kontinuuma
Fizikalni model: kontinuum je model materije, u
unutar koje se zanemaruje unutarnja struktura materije,
pod pretpostavkom da je materija kontinuirano raspodijeljena
širom
volumen koji zauzima i potpuno ispunjava ovaj volumen.
Medij se naziva homogenim ako ima identične
Svojstva.
Medij se naziva izotropnim ako su njegova svojstva u svima ista
pravcima.
Agregatna stanja tvari
Čvrsto je agregatno stanje koje karakterizira
fiksnog volumena i nepromijenjenog oblika.
Tekućina
–
država
tvari,
karakterizira
fiksni volumen, ali nema određeni oblik.
Plin je agregatno stanje u kojem tvar ispunjava cijeli
volumen koji mu je dan.
Deformacija je promjena oblika i veličine tijela.
Elastičnost je svojstvo tijela da se odupiru promjenama svog volumena i
oblici pod opterećenjem.
Deformacija se naziva elastična ako nestane nakon uklanjanja
teret i - plastika, ako nakon uklanjanja tereta ne
nestaje.
Teorija elastičnosti dokazuje da sve vrste deformacija
(napetost - sabijanje, smicanje, savijanje, torzija) može se svesti na
istovremeno nastale vlačno-tlačne deformacije i
pomaknuti Vlačno-tlačna deformacija
Istezanje - kompresija - povećanje (ili
smanjenje) u duljini cilindričnog tijela ili
prizmatični oblik, uzrokovan silom,
usmjeren duž njegove uzdužne osi.
Apsolutna deformacija je vrijednost jednaka
promijeniti
veličina tijela uzrokovana
vanjski utjecaj:
l l l0
,
(5.1)
gdje su l0 i l početna i konačna duljina tijela.
Hookeov zakon (I) (Robert Hooke, 1660): sila
elastičnost
proporcionalan
veličina
apsolutna deformacija i usmjerena je prema
smjer njegovog smanjenja:
F k l ,
gdje je k koeficijent elastičnosti tijela.
(5.2)Relativna deformacija:
l l0
.
(5.3)
Mehanička napetost – vrijednost,
karakterizirajući državu
deformirano tijelo = Pa:
F S
,
(5.4)
gdje je F sila koja uzrokuje deformaciju,
S je površina poprečnog presjeka tijela.
Hookeov zakon (II): Mehanički stres,
nastaje u tijelu, proporcionalno
veličina njegove relativne deformacije:
E
,
(5.5)
gdje je E Youngov modul – količina,
karakterizirajući
elastičan
Svojstva
materijal, brojčano jednak naprezanju,
koji se javljaju u tijelu s jednom
relativna deformacija, [E]=Pa. Deformacije čvrstih tijela podliježu Hookeovom zakonu do
poznata granica. Odnos između naprezanja i naprezanja
prikazan u obliku dijagrama napona, kvalitativni napredak
koji se smatra za metalnu šipku. Energija elastične deformacije
Kod napetosti-tlaka, energija elastične deformacije
l
k l 2 1 2
(5.8)
kxdx
E V ,
2
2
0
gdje je V volumen deformabilnog tijela.
Nasipna gustoća
istezanje - kompresija
w
energije
1 2
E
V 2
Nasipna gustoća
smična deformacija
elastičan
.
energije
1
w G 2
2
na
(5.9)
elastičan
.
deformacija
deformacija
(5.10)
na Elementi mehanike tekućina i plinova
(hidro- i aeromehanika)
Budući da je u čvrstom agregatnom stanju, tijelo istovremeno
ima i elastičnost oblika i elastičnost volumena (ili, što
ista stvar, tijekom deformacija u čvrstom tijelu nastaju kao
normalna i tangencijalna mehanička naprezanja).
Tekućine
a plinovi imaju samo volumnu elastičnost, ali ne
imaju elastičnost oblika (poprimaju oblik posude, u
koji
tekućine
nalaze se).
I
plinovi
Posljedica
je
ovaj
Općenito
istovjetnost
V
osobitosti
kvaliteta
u vezi s većinom mehaničkih svojstava tekućina i plinova, i
njihova je razlika
samo
kvantitativne karakteristike
(npr. u pravilu je gustoća tekućine veća od gustoće
plin). Stoga se u okviru mehanike kontinuuma koristi
jedinstveni pristup proučavanju tekućina i plinova. Početne karakteristike
Gustoća tvari je skalarna fizikalna veličina, tj.
karakteriziraju raspodjelu mase po volumenu tvari i
određuje se omjerom mase tvari sadržane u
određeni volumen, na vrijednost ovog volumena = m/kg3.
U slučaju homogenog medija, gustoća tvari izračunava se prema
formula
m V .
(5.11)
U općem slučaju nehomogenog medija masa i gustoća tvari
povezani relacijom
V
(5.12)
m dV.
0
Pritisak
– skalarna veličina koja karakterizira stanje
tekućina ili plin i jednaka sili koja djeluje na jedinicu
površina u smjeru normale na nju [p]=Pa:
p Fn S
.
(5.13)Hidrostatski elementi
Značajke sila koje djeluju unutar tekućine u mirovanju
(plin)
1) Ako je mali volumen izoliran unutar tekućine koja miruje, tada
tekućina vrši isti pritisak na ovaj volumen u svim
pravcima.
2) Tekućina koja miruje djeluje na tekućinu koja je s njom u kontaktu
površine čvrstog tijela silom usmjerenom normalno na nju
površine. Jednadžba kontinuiteta
Protočna cijev je dio tekućine omeđen linijama protoka.
Takav tok nazivamo stacionarnim (ili ustaljenim)
tekućina, u kojoj oblik i položaj linija toka, kao i
vrijednosti brzine u svakoj točki pokretne tekućine s
ne mijenjaju se tijekom vremena.
Maseni protok tekućine je masa tekućine koja prolazi
presjek strujne cijevi po jedinici vremena = kg/s:
Qm m t Sv ,
(5.15)
gdje su i v gustoća i brzina protoka fluida u presjeku S. Jednadžba
kontinuiteta
–
matematički
omjer,
V
prema kojem se tijekom stacionarnog strujanja tekućine njezina
maseni protok u svakom dijelu strujne cijevi je isti:
1S1v 1 2S2v 2 ili Sv konst
,
(5.16)Nestlačivi fluid je fluid čija gustoća ne ovisi o
temperatura i tlak.
Volumetrijski protok tekućine - volumen tekućine koja prolazi
presjek strujne cijevi po jedinici vremena = m3/s:
QV V t Sv ,
(5.17)
Jednadžba kontinuiteta za nestlačivi homogeni fluid –
matematički odnos prema kojem kada
ravnomjerno strujanje nestlačive homogene tekućine
volumenski protok u svakom dijelu strujne cijevi je isti:
S1v 1 S2v 2 ili Sv konst
,
(5.18)Viskoznost je svojstvo plinova i tekućina da budu otporni
kretanje jednog dijela u odnosu na drugi.
Fizikalni model: idealna tekućina – imaginarna
nestlačivi fluid u kojem nema viskoznosti i
toplinska vodljivost.
Bernoullijeva jednadžba (Daniel Bernoulli 1738.) - jednadžba,
biće
posljedica
zakon
očuvanje
mehanički
energija za stacionarno strujanje idealne nestlačive tekućine
i napisano za proizvoljan presjek strujne cijevi koja se nalazi u
polje gravitacije:
v 12
v 22
v 2
gh1 p1
gh2 p2 ili
gh p konst. (5.19)
2
2
2U Bernoullijevoj jednadžbi (5.19):
p - statički tlak (pritisak tekućine na površinu
tijelo njime oblikovano;
v 2
- dinamički pritisak;
2
gh - hidrostatski tlak. Unutarnje trenje (viskoznost). Newtonov zakon
Newtonov zakon (Isaac Newton, 1686): sila unutarnjeg trenja,
po jedinici površine pokretnih slojeva tekućine ili
plina, izravno je proporcionalna gradijentu brzine slojeva:
F
S
dv
dy
,
(5.20)
gdje je koeficijent unutarnjeg trenja (dinamička viskoznost),
= m2/s. Vrste strujanja viskoznog fluida
Laminarno strujanje je oblik strujanja u kojem tekućina odn
plin se kreće u slojevima bez miješanja ili pulsiranja (tj.
nasumične, brze promjene brzine i tlaka).
Turbulentno strujanje je oblik strujanja tekućine ili plina, kada
koji
njihov
elementi
počiniti
poremećen,
nestabilna kretanja duž složenih putanja, što dovodi do
intenzivno miješanje između slojeva pokretne tekućine
ili plin. Reynoldsov broj
Kriterij prijelaza laminarnog strujanja fluida u
turbulentni način se temelji na korištenju Reynoldsovog broja
(Osborne Reynolds, 1876-1883).
U slučaju kretanja fluida kroz cijev, Reynoldsov broj
je definiran kao
v d
Ponovno
,
(5.21)
gdje je v prosječna brzina fluida preko poprečnog presjeka cijevi; d – promjer
cijevi; i - gustoća i koeficijent unutarnjeg trenja
tekućine.
Na vrijednostima Re<2000 реализуется ламинарный режим течения
tekućina kroz cijev, a kod Re>4000 - turbulentni mod. Na
vrijednosti 2000
Razmotrimo strujanje viskoznog fluida izravnim obraćanjem
doživjeti. Pomoću gumenog crijeva spojite na dovod vode
slavina tanka vodoravna staklena cijev s zalemljenom u nju
vertikalne tlačne cijevi (vidi sliku).
Pri malim brzinama protoka pad razine je jasno vidljiv
vode u tlačnim cijevima u smjeru strujanja (h1>h2>h3). Ovaj
označava prisutnost gradijenta tlaka duž osi cijevi –
statički tlak u tekućini opada uz strujanje. Laminarno strujanje viskoznog fluida u horizontalnoj cijevi
Uz ravnomjerno linearno strujanje fluida sile pritiska
uravnoteženi su viskoznim silama. Distribucija
odjeljak
teći
brzine
viskozan
V
poprečni
tekućine
Limenka
promatrajte kako istječe iz okomice
cijevi kroz uski otvor (vidi sliku).
Ako je, na primjer, sa zatvorenom slavinom K, natočite
isprva
neobojeni glicerin i zatim
pažljivo dodajte obojenu boju na vrh, a zatim unutra
stanje ravnoteže, sučelje G će biti
horizontalna.
Ako je slavina K otvorena, granica će prihvatiti
oblik sličan paraboloidu rotacije. Ovaj
ukazuje
na
postojanje
distribucija
brzine u presjeku cijevi za viskozno strujanje
glicerin. Poiseuilleova formula
Raspodjela brzine u presjeku horizontalne cijevi pri
laminarno strujanje viskozne tekućine određeno je formulom
str 2 2
v r
R r
4 l
,
(5.23)
gdje su R i l polumjer i duljina cijevi, p je razlika
tlak na krajevima cijevi, r je udaljenost od osi cijevi.
Volumetrijski protok tekućine određuje se Poiseuilleovom formulom
(Jean Poiseuille, 1840.):
R 4 str
.
(5.24)
Qv
8 l Gibanje tijela u viskoznoj sredini
Kada se tijela gibaju u tekućini ili plinu na tijelo
postoji sila unutarnjeg trenja ovisno o
brzina kretanja tijela. Pri malim brzinama
promatranom
laminaran
teći okolo
tijelo
tekućina ili plin i sila unutarnjeg trenja
ispada
proporcionalan
ubrzati
kretanje tijela i određuje se Stokesovom formulom
(George Stokes, 1851.):
F b l v
,
(5.25)
gdje je b konstanta koja ovisi o obliku tijela i
njegova orijentacija u odnosu na protok, l –
karakteristična veličina tijela.
Za loptu (b=6, l=R) sila unutarnjeg trenja:
F 6 Rv
gdje je R polumjer lopte.
,
Predavanje 4. Elementi mehanike kontinuuma
Promotrimo gibanje idealnog fluida - kontinuiranog medija čiju se stlačivost i viskoznost mogu zanemariti. Izaberimo određeni volumen u njemu, u nekoliko točaka od kojih su određeni vektori brzine kretanja čestica tekućine u određenom trenutku. Ako uzorak vektorskog polja ostaje nepromijenjen tijekom vremena, tada se takvo gibanje fluida naziva ravnomjernim. U ovom slučaju, putanje čestica su kontinuirane linije koje se ne sijeku. Zovu se trenutne linije , a volumen tekućine ograničen strujnicama je strujna cijev (slika 4.1).
Budući da čestice tekućine ne sijeku površinu takve cijevi, ona se može smatrati pravom cijevi sa stijenkama nepomičnima za tekućinu. Izaberimo proizvoljne presjeke u strujnoj cijevi i one okomite na smjer brzine čestice u presjecima i, redom (slika 4.1).
Kroz te dijelove u kratkom vremenskom razdoblju protječu količine tekućine
. (4.1)
Dakle, tekućina je nestlačiva i... I tada za bilo koji dio tekuće cijevi vrijedi jednakost
. (4.2)
sl.4.1
Naziva se jednadžbom kontinuiteta mlaza. U skladu s (4.2), gdje je presjek manji, veća je brzina strujanja fluida i obrnuto.
Bernoullijeva jednadžba.Neka su presjeci razmatrane cijevi za protok idealne tekućine mali, tako da se vrijednosti brzine i tlaka u njima mogu smatrati konstantnima, tj. i, u presjeku i, u (sl. 4.2).
Kada se tekućina kreće u kratkom vremenskom razdoblju, presjek će se pomaknuti u položaj koji je prošao putanju, a presjek će se pomaknuti u položaj koji je prošao. Volumen tekućine sadržan između sekcija i zbog jednadžbe kontinuiteta bit će 
jednak volumenu tekućine sadržane u rasporu
Riža. 4.2 između i. Cijev ima određeni nagib
a središta njegovih presjeka i nalaze se na visinama i iznad zadane
horizontalna razina. Uzimajući u obzir da i, promjena ukupne energije oslobođene mase tekućine, koja se nalazi u početnom trenutku između sekcija i, može se prikazati u obliku
. (4.3)
Ta je promjena, prema zakonu održanja energije, uzrokovana radom vanjskih sila. U ovom slučaju, to su sile pritiska i, koje djeluju na presjeke i, gdje su i odgovarajući pritisci. Za bilo koji trenutni dio cijevi
, (4.4)
gdje Jednakost gustoće fluida (4.4) izražava temeljni zakon hidrodinamike, koji se također naziva Bernoullijeva jednadžba po znanstveniku koji ju je prvi dobio.
Tlak u toku tekućine.Treba napomenuti da u izrazu (4.4) svi članovi imaju dimenziju tlaka i redom se nazivaju: dinamički, hidrostatski ili težinski, statički tlak, a njihov zbroj je ukupni tlak. Uzimajući to u obzir, relacija (4.4) može se izraziti riječima: u stacionarnom strujanju idealnog fluida, ukupni tlak u bilo kojem dijelu strujne cijevi (u granici strujnice) je konstantna vrijednost, a brzina protoka
. (4.5)
Tekućina curi iz rupe.Otvor koji se nalazi blizu dna posude ispunjene tekućinom neka bude otvoren (slika 4.3). Izaberimo strujnu cijev s presjecima - u razini otvorene površine tekućine u posudi; - u razini rupe -. Za njih Bernoullijeva jednadžba ima oblik
. (4.6)
Ovdje gdje je atmosferski tlak. Stoga iz (4.6) imamo
(4.7)
Ako, onda možete biti član
Riža. 4.3 zanemarivanje. Tada iz (4.7) dobivamo
Stoga će brzina protoka tekućine biti jednaka:
, (4.8)
Gdje. Formulu (4.8) prvi je dobio Torricelli i nosi njegovo ime. U kratkom vremenskom razdoblju iz posude istječe određena količina tekućine. Odgovarajuća masa, gdje je gustoća tekućine. Ona ima zamah. Posljedično, posuda daje ovaj impuls masi koja istječe, tj. djeluje silom
Prema trećem Newtonovom zakonu, na posudu će djelovati sila, tj.
. (4.9)
Ovdje je sila reakcije tekućine koja teče. Ako je posuda na kolicima, tada će se pod utjecajem sile pomicati, što se naziva reaktivno gibanje.
Laminarna i turbulentna strujanja. Viskoznost.Naziva se strujanje tekućine u kojem svaki sloj klizi u odnosu na druge slične slojeve i nema miješanjalaminarno ili slojevito. Ako unutar tekućine dolazi do stvaranja vrtloga i intenzivnog miješanja slojeva, tada se takvo strujanje naziva turbulentan.
Ravnomjerno (stacionarno) strujanje idealnog fluida je laminarno pri bilo kojoj brzini. U stvarnim tekućinama između slojeva nastaju sile unutarnjeg trenja, tj. prave tekućine imaju viskoznost. Stoga svaki sloj usporava kretanje susjednog sloja. Veličina sile unutarnjeg trenja proporcionalna je površini kontakta slojeva i gradijentu brzine, tj.
, (4.10)
gdje je koeficijent proporcionalnosti, koji se naziva koeficijent viskoznosti. Njegova jedinica je (Pascal sekunda). Viskoznost ovisi o vrsti tekućine i temperaturi. Kako temperatura raste, viskoznost se smanjuje.
Ako je sila unutarnjeg trenja mala, a brzina strujanja mala, tada je gibanje praktički laminarno. Kada su sile unutarnjeg trenja velike, slojevita priroda toka je narušena i počinje intenzivno miješanje, tj. dolazi do prijelaza u turbulenciju. Uvjeti za ovaj prijelaz kada tekućina teče kroz cijevi određeni su količinom kr, zvani Reynoldsov broj
, (4.11)
gdje je gustoća tekućine, prosječna brzina strujanja po presjeku cijevi i promjer cijevi. Eksperimenti pokazuju da kada je strujanje laminarno, kada postaje turbulentno. Za cijevi okruglog presjeka polumjer Reynoldsov broj. Utjecaj viskoznosti dovodi do toga da je brzina protoka kroz okruglu cijev različita za različite slojeve. Određuje se njegova prosječna vrijednostPoiseuilleova formula
, (4.12)
gdje je polumjer cijevi, () je razlika tlaka na krajevima cijevi, je njezina duljina.
Utjecaj viskoznosti također se otkriva tijekom interakcije strujanja s tijelom koje miruje. Obično se, u skladu s mehaničkim načelom relativnosti, razmatra inverzni problem, npr. Stokes Utvrđeno je da kada sila trenja djeluje na kuglicu koja se kreće u tekućini
, (4.13)
gdje je r - radijus lopte, - brzina njenog kretanja. Stokesova formula (4.13) koristi se u laboratorijskoj praksi za određivanje koeficijenta viskoznosti tekućina.
Oscilacije i valovi
Oscilatorno gibanje, ili jednostavno oscilacija, je gibanje karakterizirano različitim stupnjevima ponovljivosti u vremenu vrijednosti fizičkih veličina koje određuju to gibanje. S oscilacijama se susrećemo pri proučavanju najrazličitijih fizikalnih pojava: zvuka, svjetlosti, izmjeničnih struja, radio valova, njihanja njihala itd. Unatoč velikoj raznolikosti oscilatornih procesa, svi se oni odvijaju prema nekim zajedničkim obrascima. Najjednostavniji od njih je harmonično oscilatorno gibanje. Oscilatorno gibanje naziva se harmonijskim ako se mijenja fizikalna veličina x (pomak) događa se prema zakonu kosinusa (ili sinusa)
, (4.14)
gdje je vrijednost A jednak maksimalnom pomaku x sustava iz ravnotežnog položaja, naziva se amplituda titranja, (, određuje veličinu pomaka x u danom trenutku vremena i naziva se faza titranja. U trenutku kada vrijeme počinje (faza titranja je jednaka. Stoga se vrijednost naziva početnom fazom. Faza se mjeri u radijanima ili stupnjevima, - ciklička frekvencija, jednaka broju potpunih oscilacija koje se javljaju tijekom vremena s.
Period je vrijeme jednog potpunog titraja. Povezana je s cikličkom frekvencijom sljedećom relacijom
. (4.15)
Očito je da je linearna frekvencija (broj oscilacija u jedinici vremena) povezana s periodom T na sljedeći način
(4.16)
Jedinica frekvencije je frekvencija takvog titranja, čiji je period 1 s. Ova jedinica se naziva herc (Hz). Učestalost u 10 3 Hz se naziva kiloherc (kHz), u 10 6 Hz, megaherci (MHz).
Oscilatorno gibanje karakterizira ne samo pomak X, ali i brzina i ubrzanje A. Njihove vrijednosti mogu se odrediti iz izraza (4.14).
Diferenciranjem (4.14) s obzirom na vrijeme dobivamo formulu za brzinu
. (4.17)
Kao što je vidljivo iz (4.17), brzina se također mijenja po harmonijskom zakonu, a amplituda brzine je jednaka. Iz usporedbe (4.14) i (4.17) proizlazi da je brzina ispred faznog pomaka za.
Diferencirajući (4.14) ponovno s obzirom na vrijeme, nalazimo izraz za ubrzanje
. (4.18)
Kao što slijedi iz (4.14) i (4.18), ubrzanje i pomak su u protufazi. To znači da u trenutku kada pomak dostigne najveći pozitivna vrijednost, ubrzanje doseže najveću negativnu vrijednost, i obrnuto.
Ravninska jednadžba putujućeg vala
Valna jednadžbaje izraz koji opisuje posao I Veličina pomaka oscilirajuće čestice od koordinata i vremena:
. (4.20)
Neka točke koje se nalaze u ravnini osciliraju prema zakonu. Vibracije čestica medija u točki (slika 4.4) koja se nalazi na udaljenosti ja promjene od izvora oscilacija će se dogoditi prema istom A kon, ali će kasniti u vremenu zbog fluktuacija u izvoru I ka on (gdje je brzina širenja vala). Jednadžba vibracija ovih čestica ima oblik:
(4.20)
|
sl.4.4 |
Budući da je točka odabrana proizvoljno, jednadžba (5.7) omogućuje nam da odredimo pomak bilo koje točke u mediju uključene u oscilatorni proces u bilo kojem trenutku, stoga se nazivajednadžba naletanja ravnine ja nas. Općenito, izgleda ovako: (4.21) gdje je amplituda vala; ¶ faza ravnog vala; ciklička valna frekvencija; početna faza oscilacija i niy. |
Zamjenom izraza za brzinu () i cikličku frekvenciju () u jednadžbu (4.21), str o rayu:
(4.22)
Ako uvedemo valni broj, tada se jednadžba ravnog vala može napisati kao:
. (4.23)
Brzina u ovim jednadžbama je sk O rast faznog kretanja vala, a naziva sefazna brzina. Doista, neka je faza u valnom procesu konstantna
. Da biste pronašli brzinu njegovog gibanja, izraz za fazu podijelite s i diferencirajte s obzirom na vrijeme ni. Dobivamo:
Gdje.
Stojeći val. Ako se u nekom sredstvu istovremeno širi više valova, tadaprincip superpozicije): do a svaki val se ponaša kao da nema drugih valova, a rezultat je Yu Ukupni pomak čestica medija u bilo kojem trenutku jednak je geometrijskom zbroju pomaka koji se često primaju I cy, sudjelujući u svakom od sastavnih valnih procesa od sova
Od velikog praktičnog interesa je superpozicija dvaju ravnih valova
I, (4.24)
s identičnim frekvencijama i amplitudama, šireći se jedan prema drugom duž osi. Zbrajanjem ovih jednadžbi, str O dobivamo jednadžbu rezultirajućeg vala tzv stojni val (4,25)
Tablica 4.1
|
U valu koji trči |
U stojnom valu |
|
Amplituda oscilacija |
|
|
Sve točke medija osciliraju istom y ampl i tamo ami |
Sve točke sredstva osciliraju s različitim a m ploče |
|
Faza oscilacije |
|
|
Faza oscilacija ovisi o koordinati i odabranu točku |
Sve točke između dva čvora osciliraju u istoj fazi . Prilikom prolaska kroz čvor, brojanje faza e baniya mijenja u. |
|
Prijenos energije |
|
|
Energija vibracijskog gibanja prenosi se u smjeru distribucije O lutajući valovi. |
Nema prijenosa energije, samo se unutar njih događaju međusobne transformacije energije. |
Na mjestima u okolini gdje ampl. I tamo valovi idu na nulu (). Te se točke nazivajučvorovi () stojni val. Koordinate čvora.
Udaljenost između dva susjedna čvora (ili između dva O srednji antinodi), tzvdužina stojnog vala,jednaka polovici duljine trčanja ona maše . Dakle, kada se zbroje dva putujuća vala, nastaje stojni val, čiji su čvorovi i antinodi uvijek na istim mjestima.
Karakteristike putujućih i stojnih valova dane su u tablici 5.1.
Osnovni, temeljni 1 , 5 . 6
Dodati. 18, 22 [25-44]
Osnovni, temeljni 18 .
Kontrolna pitanja:
1. Može li tlak biti isti u dvije točke koje leže na različitim razinama u postavljenoj koso suženoj cijevi kroz koju teče idealna tekućina?
2. Zašto struja tekućine koja teče iz rupe postaje sve sabijenija kako se udaljava od rupe?
3. U kakvom su odnosu faze akceleracije i titranja pomaka prema harmonijskom titranju?
Završetkom svemirskog leta smatra se slijetanje na planet. Do danas su se samo tri zemlje naučile vratiti na Zemlju svemirska letjelica: Rusija, SAD i Kina.
Za planete s atmosferom (sl. 3.19), problem slijetanja svodi se uglavnom na rješavanje tri problema: prevladavanje visoka razina preopterećenja; zaštita od aerodinamičkog zagrijavanja; upravljanje vremenom do planeta i koordinatama mjesta slijetanja.
Riža. 3.19. Shema spuštanja svemirske letjelice iz orbite i slijetanja na planet s atmosferom:
N- uključivanje motora kočnice; A- deorbita svemirske letjelice; M- odvajanje letjelice od orbitalne letjelice; U- ulazak SA u guste slojeve atmosfere; SA - početak rada sustava za slijetanje padobranom; D- slijetanje na površinu planeta;
1 – balističko spuštanje; 2 – klizno spuštanje
Prilikom slijetanja na planet bez atmosfere (Sl. 3.20, A, b) otklanja se problem zaštite od aerodinamičkog zagrijavanja.
Svemirska letjelica koja se nalazi u orbiti umjetnog satelita planeta ili se približava planetu s atmosferom kako bi sletjela na njega ima veliku zalihu kinetičke energije povezane s brzinom letjelice i njezinom masom, te potencijalnu energiju zbog položaja letjelice u odnosu na površinu planeta.
Riža. 3.20. Spuštanje i slijetanje svemirske letjelice na planet bez atmosfere:
A- spuštanje na planet s preliminarnim ulaskom u orbitu zadržavanja;
b- meko slijetanje svemirske letjelice s motorom za kočenje i stajnim trapom;
I - hiperbolična putanja približavanja planetu; II - orbitalna putanja;
III - putanja spuštanja iz orbite; 1, 2, 3 - aktivni dijelovi leta tijekom kočenja i mekog slijetanja
Nakon ulaska u guste slojeve atmosfere, ispred pramca letjelice pojavljuje se udarni val koji zagrijava plin do visoka temperatura. Kako letjelica tone u atmosferu, ona usporava, brzina joj se smanjuje, a vrući plin sve više zagrijava letjelicu. Kinetička energija uređaja pretvara se u toplinu. Pri tome se najveći dio energije odvodi u okolni prostor na dva načina: najveći dio topline odvodi se u okolnu atmosferu djelovanjem jakih udarnih valova i toplinskim zračenjem zagrijane površine solarnog aparata.
Najjači udarni valovi nastaju kada je oblik nosa zatupljen, zbog čega se za SA koriste zatupljeni oblici, a ne zašiljeni, karakteristični za let pri malim brzinama.
S povećanjem brzina i temperatura, većina topline se prenosi na aparat ne zbog trenja sa komprimiranim slojevima atmosfere, već zbog zračenja i konvekcije od udarnog vala.
Za uklanjanje topline s površine SA koriste se sljedeće metode:
– apsorpcija topline toplinski zaštitnim slojem;
– radijacijsko hlađenje površine;
– nanošenje blow-off premaza.
Prije ulaska u guste slojeve atmosfere, putanja letjelice pokorava se zakonima nebeske mehanike. U atmosferi, osim gravitacijskih sila, aparat je podložan aerodinamičkim i centrifugalnim silama koje mijenjaju oblik njegove putanje. Gravitacijska sila je usmjerena prema središtu planeta, aerodinamička sila otpora je u smjeru suprotnom od vektora brzine, centrifugalna i uzgonska sila su okomite na smjer gibanja SA. Aerodinamička sila otpora smanjuje brzinu vozila, dok mu centrifugalna i uzgonska sila daju ubrzanje u smjeru okomitom na njegovo kretanje.
Priroda putanje spuštanja u atmosferi određena je uglavnom njezinim aerodinamičkim karakteristikama. U nedostatku sile podizanja u svemirskoj letjelici, putanja njenog kretanja u atmosferi naziva se balističkom (putnje spuštanja letjelice serije Vostok i Voskhod), a u prisustvu sile podizanja naziva se klizanje ( SA Soyuz i Apollo, kao i Space Shuttle"), ili rikošetiranje (SA KK Soyuz i Apollo). Kretanje po planetocentričnoj orbiti ne postoji visoke zahtjeve na točnost navođenja prilikom ponovnog ulaska, budući da je uključivanjem propulzijskog sustava za kočenje ili ubrzanje relativno lako prilagoditi putanju. Pri ulasku u atmosferu brzinom većom od prve kozmičke brzine pogreške u proračunima su najopasnije, jer prestrmo spuštanje može dovesti do uništenja letjelice, a preblago spuštanje može dovesti do udaljavanja od planeta.
Na balističko spuštanje vektor rezultantnih aerodinamičkih sila usmjeren je točno suprotno od vektora brzine vozila. Spuštanje duž balističke putanje ne zahtijeva kontrolu. Nedostatak ove metode je velika strmina putanje, a kao posljedica toga, vozilo velikom brzinom ulazi u guste slojeve atmosfere, što dovodi do jakog aerodinamičkog zagrijavanja uređaja i do preopterećenja, ponekad i preko 10g - blizu do maksimalno dopuštenih vrijednosti za ljude.
Na aerodinamičko spuštanje Vanjsko tijelo aparata u pravilu ima konusni oblik, a os stošca zatvara određeni kut (napadni kut) s vektorom brzine aparata, zbog čega rezultanta aerodinamičkih sila ima komponenta okomita na vektor brzine aparata — sila dizanja. Zahvaljujući podiznoj sili, vozilo se sporije spušta, putanja njegovog spuštanja postaje ravnija, dok se dionica kočenja rasteže i po duljini i po vremenu, a maksimalna preopterećenja i intenzitet aerodinamičkog zagrijavanja mogu se nekoliko puta smanjiti u usporedbi s balističko kočenje, koje vrši jedrilica, spuštanje je sigurnije i ugodnije za ljude.
Napadni kut pri spuštanju mijenja se ovisno o brzini leta i trenutnoj gustoći zraka. U gornjim, razrijeđenim slojevima atmosfere može doseći 40°, postupno se smanjujući spuštanjem aparata. Za to je potrebna prisutnost sustava upravljanja kliznim letom na SA, što komplicira i opterećuje aparat, au slučajevima kada se njime spušta samo oprema koja može izdržati veća preopterećenja od osobe, obično se koristi balističko kočenje.
Orbitalni stupanj Space Shuttlea, koji ima funkciju vozila za spuštanje pri povratku na Zemlju, planira cijelu fazu spuštanja od ulaska u atmosferu do dodira stajnog trapa sletne trake, nakon čega se otpušta kočioni padobran.
Nakon što se brzina vozila smanji na podzvučnu u dijelu aerodinamičkog kočenja, spuštanje letjelice može se izvršiti pomoću padobrana. Padobran u gustoj atmosferi smanjuje brzinu vozila gotovo na nulu i osigurava meko slijetanje na površinu planeta.
U tankoj atmosferi Marsa padobrani su manje učinkoviti, pa se tijekom završnog dijela spuštanja padobran odvaja i uključuju motore sletne rakete.
Svemirske letjelice s ljudskom posadom za spuštanje serije Soyuz TMA-01M, dizajnirane za slijetanje na kopno, također imaju kočione motore na kruto gorivo koji se uključuju nekoliko sekundi prije dodira s tlom kako bi se osiguralo sigurnije i udobnije slijetanje.
Vozilo za spuštanje postaje Venera-13, nakon spuštanja padobranom na visinu od 47 km, ispustilo ga je i nastavilo s aerodinamičkim kočenjem. Ovaj program spuštanja diktirali su osobitosti atmosfere Venere, čiji su donji slojevi vrlo gusti i vrući (do 500 °C), a padobrani od tkanine ne bi izdržali takve uvjete.
Treba napomenuti da se u nekim projektima svemirskih letjelica za višekratnu upotrebu (osobito jednostupanjsko vertikalno polijetanje i slijetanje, na primjer, Delta Clipper), također pretpostavlja da se u završnoj fazi spuštanja, nakon aerodinamičkog kočenja u atmosferi, izvršiti i motorno desantiranje bez padobrana pomoću raketnih motora. Strukturno, lenderi se mogu značajno razlikovati jedni od drugih ovisno o prirodi korisnog tereta i fizičkim uvjetima na površini planeta na koji se vrši slijetanje.
Prilikom slijetanja na planet bez atmosfere, problem aerodinamičkog zagrijavanja je eliminiran, ali za slijetanje brzina se smanjuje korištenjem kočionog pogonskog sustava, koji mora raditi u programabilnom načinu potiska, a masa goriva može znatno premašiti masu same letjelice.
ELEMENTI MEHANIKE kontinuuma
Medij se smatra kontinuiranim ako ga karakterizira jednolika raspodjela tvari – tj. medij iste gustoće. To su tekućine i plinovi.
Stoga ćemo u ovom odjeljku pogledati osnovne zakone koji se primjenjuju u tim sredinama.
